IMA LI TO SMISLA? Izračunali su trilijun brojki broja pi

Matematičari kažu kako najpoznatiji broj na svijetu ima mnoge praktične primjene, ali pitanje je vrijedi li to zaista tolikog truda i vremena dok se izračuna trilijun brojki broja pi?

Prije nekoliko dana znanstvenici švicarskog Graubuenden sveučilišta primijenjene znanosti srušili su svjetski rekord u računanju brojki broja π. Za 108 dana, koliko im je bilo potrebno, izračunali su 62,8 trilijuna brojki korištenjem superračunala.

Ove brojke su izračunate skoro 3,5 puta brže nego što je to bilo s posljednjim svjetskim rekordom iz 2020. godine u kojem je izračunato 50 trilijuna brojki. Znanstvenici su čekali da Guinnessova knjiga rekorda potvrdi njihov rezultat, a do tada su otkrili samo posljednjih deset brojki koje su izračunali za π: 7817924264.

Šta je π?

Pi (π) je matematička konstanta koja predstavlja odnos obujma kruga i njegovog promjera, s beskonačnim brojem brojki iza decimalnog zareza. Istraživači su nastavili izračunavati ove konstante čije prvih 10 brojki glasi 3,141592653. U suštini, π je transcedentalni, iracionalni broj koji se ne može točno izraziti kao razlomak dva cijela broja.

Još u doba Babilona ljudi su pokušavali što preciznije odrediti decimale broja π, s različitim stupnjem uspjeha. Amaterski matematičar William Shanks je, na primjer, 1873. godine rukom izračunao 707 brojki broja π i umro misleći da je tako. Puno godina kasnije utvrđeno je da je napravio grešku na 528. decimalnom mjestu.

Čemu π služi?

Jan de Gier, profesor matematike i statistike s Univerziteta u Melbournu rekao je da je precizna aproksimacija broja π veoma bitna jer ova matematička konstanta ima toliko praktičnih primjena. Iako ne djeluje tako, broj π se pojavljuje svuda oko nas: od Einsteinove teorije relativiteta preko korekcija vaših GPS koordinata do najrazličitijih problema u elektronici.

U matematici, π je svuda. Na primjer, rješenje Bazelovog problema: suma recipročnih kvadrata brojeva (1/12 + 1/22 + 1/32+ i tako dalje) je π2/6. Konstanta se također spominje i u Eulerovoj formuli identiteta eiπ + 1 = 0, što je po mišljenjima mnogih jedna od najljepših jednadžbi u povijesti.

Broj π je također bitan i za čuvenu Fourierovu transformaciju. Ako možda niste čuli za nju u razgovoru ili u školi, sigurno ste je čuli kada ste slušali MP3 file ili gledali Blu-Ray jer se u oba slučaja Fourierova transformacija koristi za kompresiju podataka.

Problem izračunavanja broja π

Postoji ozbiljna razlika između računanja prvih deset i 62,8 trilijuna brojeva, kao i potreba za njima. Mnogi matematičari se slažu da ne postoji realna primjena broja π za koju je potrebno više od 15 brojki iza decimalnog zareza. Čak je jednom prilikom procijenjeno da je π s 39 cifara dovoljan za najveći broj svemirskih proračuna, dovoljno precizan za računanje svega, od obujma vidljivog svemira do promjera jednog atoma vodika.

U čemu je onda poanta?

Ukoliko je i 1000 cifara broja π suštinski nepotrebno, zbog čega bi netko potrošio 108 dana na superračunalu da stigne do 62,8 trilijuna brojki? Neki matematičari kažu da je određivanje što više brojki broja π postalo natjecanje poput Olimpijskih igara, sa svjetskim rekordom koji nikome ne predstavlja pravi značaj, osim priznanja da je netko uradio najviše i da je trenutno najbolji.

S druge strane, računanje decimala broja π predstavlja ozbiljan izazov i za superračunalo. Pored π postoji još dosta konstanti poput Feigenbaumovih konstanti, Eulerove gama konstante ili kvadratnog korijena broja 2. Ako pitate zašto se ljudi bave baš brojem π, razlog je zato što je popularan, svi ga znaju i uključivanje u njegovo računanje mnogima je zanimljivo.